문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/수학Ⅱ (문단 편집) ==== Ⅰ. 집합과 명제 ==== * '''집합''': 명제와 함께 수학의 기초나 다름없는 단원이기 때문에 문제가 응용될 수 있는 범위가 매우 넓다. 중학교에서 배웠던 여러가지 사각형, 삼각형, 도형 사이의 포함관계나 자연수의 성질, 수1에서 배웠던 도형의 방정식과 부등식의 영역이 갑자기 튀어나와 엿을 먹이는 경우도 있으니 주의. 이런 예전에 배워서 잊어버릴락 말락하는 개념들을 끌어다 내는 문제를 제외하고도 원소의 개수나 합을 물어보는 등 사고력을 상당히 요하는 문제 유형들이 많다. 연습 문제 유형 중에서 처음 배웠을 때 헷갈리기 쉬운 유형으로 집합인 원소에 유의하는 것이 좋다. 집합을 A={1, 2, {3}} 꼴로 해 놓고 보기를 {3}⊂A 이런 식으로 낸다. 이렇게 냈다면 이 보기는 '''틀린 보기이다.''' 주의하자. 또, 공집합인 Ø도 원소 나열법으로 정의된 집합 속에 포함될 경우, 마찬가지로 하나의 원소로 봐야 한다. 여기에 나오는 용어들과 개념들은 [[확률과 통계]]에서 응용되는 중단원이다. 예를 들어, 자연수의 분할, 집합의 분할, 중복순열, 중복조합 사이를 구분할 때 공집합을 인정하냐 아니냐를 두고 정의한다. 중복조합의 경우, 공집합(하나도 안 뽑는 경우)을 인정하지만, 집합의 분할에서는 인정하지 않는다. 여기서 벤 다이어그램은 집합을 시각화한 그림으로 보면 된다. 보통 벤 다이어그램으로 문제를 풀 수 있지만 항상 완벽하게 그릴 수는 없으므로, 연산 법칙으로 전개하는 방법도 익혀둬야 한다. * '''명제''': 수학으로 보기에 애매하다는 시선도 있지만, 보통 수학적인 문제를 두고 그것을 증명하기 위해서 명제와 같이 형식 논리학의 분과 과정을 빌려쓰는 경우가 많다. 그만큼 수학에서 없으면 안 되는 중요한 파트이다. 먼저 명제와 조건에 대해 이해하고 두조건 p, q로 이루어진 명제 p→q에 대해 학습하는데, 여기서 나오는 충분 조건, 필요 조건, 필요충분조건의 개념을 잘 이해해야 한다. '총을 쏘면 피를 흘린다.'라고 하여, p→q일 때, 총을 쏜 p가 충(총)분조건, 총에 맞아 피를 흘리고 있는 q가 필(피)요조건이라고 생각하면 이해가 쉬울 듯하다. ('김종필'법 : 필요조건은 종(終/끝 종)=끝 에 것을 언급 한다. 즉, P가 끝(종)에 있으므로 필요조건이다.) 명제 p→q에 대해 배우면서 역과 대우에 대해서도 배운다. 원래는 가정과 결론을 모두 부정한 명제 '이'에 대해서도 배웠지만 교육과정 개편과 함께 사라졌다. 하지만 역, 이, 대우라는 표현이 수십년간 입에 익어서 그런지 아직도 일선 학교에서는 '이'를 묶어서 가르치기도 하는 듯. 흔한 경우인지는 모르겠지만 여기서 막힌 학생들이 뒤에 수학적 귀납법에서 막히는 경우도 있다. 수학적 귀납법도 p이면 q이다 식의 증명방식이니 당연하다면 당연할것이다. * '''절대부등식의 증명''': 주로 문제를 푸는 것에 초점이 맞춰진 고등학교 수학과 달리, 이 파트는 보통 이미 나와있는 답과 풀이를 보고 옳은 지, 틀린 지를 검증하는 것에 초점을 맞추기 때문에 대학교 수학과 더 어울리는 느낌이다. 이미 '''절대부등식'''이라는 말 자체가 어떠한 미지수를 넣어도 항상 참인 명제를 일컫는다. 일단 중요한 건 항상 성립하는 부등식이니까 볼 필요가 없다는 게 아니라, 이를 다른 문제에 어떻게 적용해볼 것인 지를 고민하는 게 중졸에게 주어진 적절한 과제일 것이다. 가령, 절대부등식 중 하나인 [[산술·기하 평균 부등식]]을 통해 여러 가지 도형 문제에 적용해볼 수도 있고, 특정 함수의 최솟값을 구하기도 한다. 이처럼, 절대부등식을 갖고 가만히 멍때릴 게 아니라 다른 문제를 통해 적용해보는 것이 이 파트의 관건이다. 예전 교육과정에서는 현재는 빠져버린 코시-슈바르츠 부등식이라는 또다른 절대부등식을 하나 더 다뤘고, 요즘도 시중의 문제집에 실려있거나 교과서에서 증명시키는 방식으로 간접적으로 가르치기도 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기